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2019中考數學正弦定理公式

正弦定理

正弦定理是三角學中的一個定理。它指出了 三邊、三個內角以及外接圓半徑之間的關系。

定理內容

在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R。則有

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

即，在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦之比相等，該比值等于該三角形外接圓的直徑 。

定理變形

a:b:c=sinA:sinB:sinC

應用領域

在 中，有以下的應用領域：

(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形

(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形

(3)運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉換關系

直角三角形的一個銳角的對邊與斜邊的比叫做這個角的正弦。

正弦定理變形形式

a=2RSinA。b=2RsinB。c=2Rsinc

asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

定理的意義

正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對應角的正弦值之間的一個關系式。由正弦定理在區間上的單調性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關系。

一般地，把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。

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