已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3.過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DE⊥DC，交OA于點E.

(1)求過點E、D、C的拋物線的解析式;

(2)將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為 ，那么EF=2GO是否成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由;

(3)對于(2)中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的△PCG是等腰三角形?若存在，請求出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.

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