類型三、極差、方差與標準差

　　4、某社區準備在甲乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環）相同，小宇根據他們的成績繪制了尚不完整的統計圖表，并計算了甲成績的平均數和方差（見小宇的作業）．

　　甲、乙兩人射箭成績統計表

　　第1次第2次第3次第4次第5次

　　甲成績94746

　　乙成績7577

　　（1）＝_____；＝_______；

　　（2）請完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

　　（3）①觀察圖，可看出______的成績比較穩定（填“甲”或“乙”）．參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗證你的判斷．②請你從平均數和方差的角度分析，誰將被選中．

　　【思路點撥】（1）根據他們的總成績相同，得出＝30－7－7－5－7＝4，進而得出＝30÷5＝6；（2）根據（1）中所求得出的值進而得出折線圖即可；（3）①觀察圖，即可得出乙的成績比較穩定；②因為兩人成績的平均水平（平均數）相同，根據方差得出乙的成績比甲穩定，所以乙將被選中．

　　【答案與解析】

　　解：（1）由題意得：甲的總成績是：9＋4＋7＋4＋6＝30，

　　則＝30－7－7－5－7＝4，＝30÷5＝6，

　　故答案為：4，6；

　　（2）如圖所示：

　　；

　　（3）①觀察圖，可看出乙的成績比較穩定，

　　故答案為：乙；

　　由于＜，所以上述判斷正確．

　　②因為兩人成績的平均水平（平均數）相同，根據方差得出乙的成績比甲穩定，所以乙將被選中．

　　【總結升華】此題主要考查了方差的定義以及折線圖和平均數的意義，根據已知得出的值進而利用方差的意義比較穩定性即可．

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