初三數(shù)學(xué)反比例函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

反比例函數(shù)表達(dá)式

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^(-1) (即：y等于x的負(fù)一次方，此處x必須為一次方)

y=k/x(k為常數(shù)且k=?0，x=?0)

若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為：k/n

自變量的取值范圍

① 在一般的情況下 , 自變量 x 的取值范圍可以是 不等于0的任意實(shí)數(shù);②函數(shù) y 的取值范圍也是任意非零實(shí)數(shù)。

解析式 y=k/x 其中x是自變量，y是x的函數(shù)，其定義域是不等于0的一切實(shí)數(shù),即 {x|x=?0,x∈R}。下面是一些常見的形式：

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^(-1)

y=k\x(k為常數(shù)(k=?0)，x不等于0)

反比例函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性

當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，同一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小;

當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，同一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上同為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù);k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

相交性

因?yàn)樵趛=k/x(k=?0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無(wú)限接近x軸，y軸。

面積

在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|

反比例上一點(diǎn)m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點(diǎn))的面積為|k|

圖像

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。

反比例函數(shù)圖像不與x軸和y軸相交。y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

k值相等的反比例函數(shù)重合，k值不相等的反比例函數(shù)永不相交。

k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。

對(duì)稱性

反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn);反比例函數(shù)的圖像也是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。

圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=n/x交于A、B兩點(diǎn)(m、n同號(hào))，那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=x,y=-x軸對(duì)稱,并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。

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