角平分線的性質(zhì)

一、本節(jié)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

角平分線的性質(zhì)有助于我們解決三角形全等相關(guān)題型。其實(shí)不僅僅是角平分線，還有三角形的中位線、高、中心都是解決三角形題目有效的途徑。

二、知識(shí)要點(diǎn)

1、角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線。

如下圖：OC平分∠AOB

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

2、角的平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。【重點(diǎn)】

如第一個(gè)圖：

∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB

∴PD=PE,此時(shí)我們知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊)

3、角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

如第一個(gè)圖：

∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE

∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)

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