初三數學二次函數解題方法

1.求證“兩線段相等”的問題：

2.“平行于y軸的動線段長度的最大值”的問題：

由于平行于y軸的線段上各個點的橫坐標相等(常設為t)，借助于兩個端點所在的函數圖象解析式，把兩個端點的縱坐標分別用含有字母t的代數式表示出來，再由兩個端點的高低情況，運用平行于y軸的線段長度計算公式，把動線段的長度就表示成為一個自變量為t，且開口向下的二次函數解析式，利用二次函數的性質，即可求得動線段長度的最大值及端點坐標。

3.求一個已知點關于一條已知直線的對稱點的坐標問題：

先用點斜式(或稱K點法)求出過已知點，且與已知直線垂直的直線解析式，再求出兩直線的交點坐標，最后用中點坐標公式即可。

4.“拋物線上是否存在一點，使之到定直線的距離最大”的問題：

(方法1)先求出定直線的斜率，由此可設出與定直線平行且與拋物線相切的直線的解析式(注意該直線與定直線的斜率相等，因為平行直線斜率(k)相等)，再由該直線與拋物線的解析式組成方程組，用代入法把字母y消掉，得到一個關于x的的一元二次方程，由題有△=-4ac=0(因為該直線與拋物線相切，只有一個交點，所以-4ac=0)從而就可求出該切線的解析式，再把該切線解析式與拋物線的解析式組成方程組，求出x、y的值，即為切點坐標，然后再利用點到直線的距離公式，計算該切點到定直線的距離，即為最大距離。

(方法2)該問題等價于相應動三角形的面積最大問題，從而可先求出該三角形取得最大面積時，動點的坐標，再用點到直線的距離公式，求出其最大距離。

(方法3)先把拋物線的方程對自變量求導，運用導數的幾何意義，當該導數等于定直線的斜率時，求出的點的坐標即為符合題意的點，其最大距離運用點到直線的距離公式可以輕松求出。

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