地理指導(dǎo)：利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決地理問(wèn)題

中學(xué)各門課程之間的知識(shí)是相互滲透和交叉的，因此在思考某門學(xué)科問(wèn)題時(shí)，可借助相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決。地理這門課程綜合性是很強(qiáng)的，既包括自然地理知識(shí)，也包括人文地理知識(shí)。所以在思考問(wèn)題時(shí)，可運(yùn)用其它學(xué)科的知識(shí)來(lái)分析和解決地理問(wèn)題。下面就舉幾個(gè)利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決地理問(wèn)題的例子。

一、比例尺的大小問(wèn)題

比例尺等于圖上距離除以實(shí)地距離，不同的比例尺大小不同。怎樣來(lái)比較比例尺的大小呢?可以把比較的幾個(gè)對(duì)象首先都化成數(shù)字式，且圖上距離都化成數(shù)字“1”。根據(jù)數(shù)學(xué)比例的知識(shí)，當(dāng)分子相同的情況下，比例尺的實(shí)際距離越大(分母越大)，比例尺就越小。如：1/1000>1/10000>1/1000000。

二、地球自轉(zhuǎn)的速度問(wèn)題

要理解地球自轉(zhuǎn)的角速度和線速度的大小變化規(guī)律，可借助數(shù)學(xué)上速度的公式來(lái)理解。地球某地線速度等于該地所在的緯線圈的周長(zhǎng)除以地球自轉(zhuǎn)的周期，地球自轉(zhuǎn)的周期各處都相同(近似為24小時(shí))，而不同緯度的緯線圈的周長(zhǎng)在理想狀態(tài)下(表面沒(méi)有起伏)從赤道向兩極逐漸減小，兩極為零，由公式(v=s/t)可得:線速度的變化規(guī)律就是從赤道向兩極逐漸減小，兩極為零。同理可理解角速度的變化規(guī)律，即某地的角速度等于某地轉(zhuǎn)過(guò)一周的角度(360°)除以地球自轉(zhuǎn)的周期(近似為24小時(shí))，而這兩個(gè)量除兩極外，各處是相同的，所以角速度的變化規(guī)律是除兩極外，各處大約為360°/24時(shí)=15°/小時(shí)，兩極為零。

三、時(shí)差的計(jì)算問(wèn)題

時(shí)差計(jì)算的法則是等于兩地所在時(shí)區(qū)數(shù)之差，同側(cè)減(同為東區(qū)或西區(qū))，異側(cè)加(一個(gè)東區(qū)，另一個(gè)西區(qū))。為什么要同側(cè)減，異側(cè)加呢?可以借助數(shù)學(xué)上的數(shù)軸知識(shí)理解，即把中時(shí)區(qū)當(dāng)作原點(diǎn)，東區(qū)的區(qū)號(hào)為正數(shù)，西區(qū)的區(qū)號(hào)為負(fù)數(shù)，同為東區(qū)或西區(qū)就相當(dāng)于它們同為正數(shù)或負(fù)數(shù)，一個(gè)東區(qū)，另一個(gè)西區(qū)就相當(dāng)于它們一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)為負(fù)數(shù)，運(yùn)用有理數(shù)的加減法原則，便可理解同側(cè)減，異側(cè)加這個(gè)計(jì)算時(shí)差的法則了。理解了這個(gè)法則，在計(jì)算時(shí)差的過(guò)程中便會(huì)減少錯(cuò)誤。

四、坡度的陡緩問(wèn)題

在同一幅等高線地形圖上，等高線越稀疏，坡度越緩;等高線越密集，坡度越陡。怎樣來(lái)理解這個(gè)問(wèn)題呢?可以把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)上的三角函數(shù)問(wèn)題，即坡度的余切函數(shù)等于它所對(duì)應(yīng)的垂直高度與水平距離的比。用公式表示為tga=H/L。由于同一幅等高線地圖上，相鄰兩條等高線之間的高差(H)是相等的，所以坡度的大小與相鄰兩條等高線的水平距離(L)成反比。等高線稀疏，這個(gè)水平距離大，余切值就小，根據(jù)余切函數(shù)為增函數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以坡度就小(緩);同理等高線密集，這個(gè)水平距離小，余切值就大，坡度就大(陡)。

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