數學也不像人們想象的那樣無所不能，我相信差不多在每個領域都可以找出數學無能為力的問題來。有人可能會質疑這一觀點：“現在解決不了不等于將來解決不了，也許數學還沒發展到那個程度。”不排除這種可能，然而我們不要忽視一個至關重要的問題，自然界有很多東西本身是不確定的，而我們的數學大多是研究確定性問題的。舉個例子，很多研究中都需要解決一個重要問題：“風險”，如何度量風險？這是個大難題，沒有任何有效的數學工具可以解決這個問題。克萊因寫過一本書《數學：確定性的喪失》，這本書顛覆了數學乃絕對真理、是物質世界不可動搖的知識體系的神話，值得一讀。從這本書中我們可以看到，數學的發展常常是不符合邏輯的，然而正是這種不合邏輯才使得數學得以順利發展。以微積分為例，如果牛頓研究天體物理時早就知道連續函數未必可導，微積分也許就不會產生。讀完這本書可以讓我們認識到：“數學的確是有用的，而且它在自然科學研究中的有效性會隨著研究不斷擴大，但數學也只是相對真理，甚至它的基礎還是不確定的。”數學在社會科學、自然科學中的作用已被無數的事實證明，但我們同時應該了解，數學是很不完美的，它的發展過程并不像教科書中描述的那樣邏輯井然，它也不可能像人們期望的那樣無所不能。畢竟世界未必真的是上帝按數學方法創造出來的。

　　數學的尷尬之處在于：1、它自身并不完善，有些甚至相互矛盾；2、它永遠是物理世界的近似而非精確描述；3、很多物理世界中的現象很難甚至不能用數學來描述。要了解數學的本質不是一件簡單的事，至少目前很難有一個恰如其分的答案，如果我們無條件地把數學知識奉為解決一切問題的法寶，甘當數學知識的奴隸，恰恰可能囿于傳統的數學思維，最終失去了原本擁有的創造力。如此說來，數學不重要了？我們不需要學好數學了？非也，數學當然重要，因為它是解決問題的鑰匙，根本問題在于：“什么叫學好數學？”如果我們拘泥于已有的數學知識，也許永遠一事無成。從這個意義上說，

　　想要把數學學好不代表你要掌握很多的數學知識，而是要你會運用這些數學知識，學習不在于多而在于精。數學學習重要的是你必須得掌握好一定的數學思維，這是學習數學的重要思維方式。

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