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2021初中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式:三角函數(shù)萬能公式

來源:網(wǎng)絡(luò)來源 作者:中考網(wǎng)編輯 2020-12-30 12:07:45

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  萬能公式

  (1) (sinα)^2+(cosα)^2=1

  (2) 1+(tanα)^2=(secα)^2

  (3) 1+(cotα)^2=(cscα)^2

  證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

  (4) 對于任意非直角三角形,總有

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  證:

  A+B=π-C

  tan(A+B)=tan(π-C)

  (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

  整理可得

  tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

  得證

  同樣可以得證,當x+y+z=nπ(n∈Z)時,該關(guān)系式也成立

  由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論

  (5) cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

  (6) cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

  (7) (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

  (8) (sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

  三角函數(shù)萬能公式為什么萬能

  萬能公式為:

  設(shè)tan(A/2)=t

  sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

  tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π,k∈Z)

  cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π,且A≠kπ+(π/2) k∈Z)

  就是說sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)來表示,當要求一串函數(shù)式最值的時候,就可以用萬能公式,推導(dǎo)成只含有一個變量的函數(shù),最值就很好求了.

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