角平分線(xiàn)成比例定理是數(shù)學(xué)中的一種定理，該定理指出三角形內(nèi)角平分線(xiàn)所對(duì)邊所得的兩條線(xiàn)段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例。三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。

證明

如圖，已知：在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)

求證：AB/AC=BD/CD

證明：作CE∥AD交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于E。

∵CE∥AD

∴AB/AE=BD/CD(平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例)

∵CE∥AD

∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

∴ ∠ACE=∠E

∴ AE=AC

又∵AB/AE=BD/CD

∴AB/AC=BD/CD

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