分類討論思想

　　【考點(diǎn)】倒數(shù)的定義、有理數(shù)計(jì)算、分類討論思想【難度】★★★★★

　　已知x，y是兩個(gè)有理數(shù)，其倒數(shù)的和、差、積、商的四個(gè)結(jié)果中，有三個(gè)是相等的，

　　(1)填空：x與y的和的倒數(shù)是；

　　(2)說明理由.

　　【解析】

　　設(shè)x，y的倒數(shù)分別為a，b(a≠0，b≠0，a+b≠a-b)，

　　則a+b，a-b，ab，a/b中若有三個(gè)相等，ab=a/b，即b？？=1，b=±1

　　分類如下：

　　①當(dāng)a+b=ab=a/b時(shí)：如果b=1，無解；如果b=-1，解得a=0.5

　　②當(dāng)a-b=ab=a/b時(shí)：如果b=1，無解；如果b=-1，解得a=-0.5

　　所以x、y的倒數(shù)和為a+b=-0.5，或-1.5

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