下面的較適用含參不等式，在任意不等式上解會較麻煩，主要原理是如果在x=k時(shí)函數(shù)大于一個數(shù)，而且在x大于等于k時(shí)x越大y越大，那么函數(shù)一定也大于一個數(shù)。

就是看x變大的時(shí)候y是不是變大

比如y=(x-1)^2+2在x大于等于1時(shí)x變大y也變大

那么說在x大于等于1小于等于4時(shí)最大值應(yīng)該在4取到

那么就是11

然后這個單調(diào)性在一次函數(shù)中如果x的系數(shù)大于0，x越大y越大

如果x小于0，x越大y越小

在二次函數(shù)中，首先化成y=k(x-a)^2+b的形式(用配方法)

然后k大于0時(shí)，x大于等于a，x越大y越大，x小于等于a，x越大y越小

k小于0時(shí)，x大于等于a，x越大y越小，x小于等于a，x越大y越大

而且二次函數(shù)中x是有對稱性的，x1+x2=2a時(shí)(在y=k(x-a)^2+b)，x1、x2代入x得的y相等，如果不在對稱軸的同一側(cè)，無法使用單調(diào)性，可以先對稱過去。

對于任何函數(shù)，要證明單調(diào)性，可以代入兩個值x1、x2(x1

(區(qū)間就是一個范圍a到b，比如0到999)

然后如果有參數(shù)，可以分類討論，比如ax^2+3x+2大于等于0在x大于等于1小于等于5時(shí)成立，求a的取值范圍

a=0

那么可以先分析是幾次方程，如果a=0就是一次方程，很顯然單增，那么在x=1時(shí)成立，就一定成立，即成立

如果a不是0，當(dāng)a大于0時(shí)，x^2+3/ax+2/a大于等于0，配方得(x+3/(2a))^2+2/a-9/(4a^2)大于等于0

其中x一定大于-3/(2a)，所以單增，當(dāng)x=1時(shí)成立任何時(shí)候都成立

那么就變成了1+3/a+2/a大于等于0，顯然在a大于0時(shí)恒成立

a大于0可以

故

當(dāng)a小于0時(shí)，變?yōu)榱?x+3/(2a))^2+2/a-9/(4a^2)小于等于0

便很顯然若-3/(2a)小于等于3，那么在x=5最大，如果大于等于3，那么在x=1最大(可以用對稱軸對稱到一個單調(diào)區(qū)間中)

-3/(2a)小于等于3即3小于等于-6a(a是負(fù)的，-號也是負(fù)的，兩個乘起來是正的)，1小于等于-2a，-1/2大于等于a，a小于等于-1/2。

同理大于等于3在a大于等于-1/2成立

即在a小于等于-1/2 x=5最大，如果x=5滿足任何x的值都滿足

25+15/a+2/a小于等于0，那么1/a小于等于-25/17，a大于等于-17/25小于等于0

小于等于1/2大于等于-17/25

那么就是a

在x大于等于-1/2 x=1最大，如果x=1滿足任何x的值都滿足

a大于等于-2/5小于0

即5a+2大于等于0，a大于等于-2/5小于等于0，綜合一下就是

綜上，a大于等于-2/5或a小于等于-1/2大于等于-17/25

總而言之就是通過分類確定單調(diào)性，然后通過單調(diào)性確定一個值成立后所有值能成立（不等式），然后再代入不等式求得參數(shù)。

一般二次方程的題要是沒有參數(shù)，可以直接求單調(diào)性，然后求得等于0的情況，就能找到小于0的區(qū)間和大于0的區(qū)間。

當(dāng)然，二次函數(shù)一定要讓一邊是y，一邊是二次整式。一定要注意是一次或者二次，再去判斷。

如果都不是的，可以化成一次或二次（因式分解，消分母，平方消根號，換元）。

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